李长铎

人们还记得十多年前，学术界针对“科学易”展开的一次讨论，涉及到莱布尼茨发明二进制一事。李申先生在《周易研究》(1992年2期)提出：“依据确凿的历史材料，证明不是莱布尼茨根据先天圆图发明了二进制，而是莱布尼茨发明了二进制以后才见到了先天圆图”。然而这些“确凿的材料”经不起历史文献的检验，“莱布尼茨发明了二进制以后才见到了先天圆图”实为讹传。

在这个问题上，做为一个以讹传讹的学者来说应该进行深刻地反思，从过去十多年来曲解历史和误导社会中吸取教训。然而，李申先生却在极力地掩饰错误，甚至抛出“先天图不是二进制”一说。

什么是二进制呢？简单地说就是“逢二进一”。中国科学技术大学柯资能先生从自然数及自然数记数法的一般定义出发对二进制做了详细的论述，并列出确定二进制的三个条件:

1)被确定者是否符合自然数定义，来表示数量关系或顺序关系的符号体系；

2)被确定者的基本的符号是否只有两个；

3)被确定者是否符合位值进位制的定义，用同样的符号利用位置关系表示高位值。

先天图是用来表示抽象顺序关系的符号体系。伏羲卦图称为伏羲八卦次序和伏羲六十四卦次序；先天图只用两个基本符号即阴与阳来表示；先天图无须引入专用进位符号，直接利用阴阳爻的相对位置表示位值，也就是说，利用了位值的概念。可见，先天图是用“—”和“--”这两个基本符号构建的序数体系，二进位制记数法是先天易的逻辑基础。有关这类问题请参阅柯资能先生的《先天易的数学基础初探－－试论先天卦序与二进位制》一文。

李申先生在《〈周易〉与二进制问题》一文提出“先天图本来没有什么二进制的意义”。第一个依据是: 先天图是由卦象组成的。在卦象中，阴阳二爻不是表示0和1，而是7或9（阳爻）；8或6（阴爻）。把它们看成是0和1，因而说和它的二进制符合，是误读先天图。在这一点上，李申先生明显不知什么是二进制，误以为必须是0和1才是二进制。其实0和1仅仅是符合要求的任意符号组合中的一组而已。为了避免与十进制阿拉伯数字符号混在一起，现代运用中更多的是采用T(true)和F(false)或L(left)和R(right)作为基本符号。用莱布尼茨的0和1二进制标准，来衡量先天图是不是二进制的做法是完全错误的，因为莱布尼茨的0和1二进制只是表示二进制的一种形式。

第二个依据是：二进制原则上是可以进行任何大的数字的计算的。但先天八卦图只有八组符号，先天六十四卦图也只有六十四组符号。如果用0和1来描述阴阳二爻，则最大的数字只到111111，在十进制中相当于63；最小的为000000，相当于10进制中的0。就是说，用二进制来描述它，也只有0到63这六十四个数字。邵雍发明先天图的时候，说过一分为二，二分为四……的话。原则上，这个过程似乎可以无限地进行下去。然而实际上，邵雍也是只到三十二分为六十四为止。就是说，中国古人压根不打算发明一种进位法，把分化的过程延续下去。在这一点，李申先生缺乏进位法的基本知识。根据符号的内部结构，自然数的表示法可分为非进位制、特殊位值进位制和位值进位制。非进位制是自然数的最原始的表示法，如简单结绳计数形式。特殊位值进位制是指使用了进位的概念但借助专用记号表示位值，没有通用的位值概念。如三排五号就是这种表示法，‘三’与‘五’是不同位上的值，这里使用了进位的概念，并借助专用符号‘排’来表示进位，而不是直接利用基本符号本身的位置关系来表示进位，因此称为非位值进位制或特殊位值进位制。由于受专用进位符号的制约，这种表示法使用起来有明显的局限性。位值进位制是直接利用基本符号本身的位置关系来表示进位，即“它用同样的符号利用位置关系表示高位值”，因此称为位值进位制。由于使用了位值的概念，位值进位制可以把自然数推至无穷而不会出现逻辑困难。用十个基本符号来表示就称为十进位制，用两个基本符号来表示就称为二进位制。

第三个依据是：二进制是数学运算的规则，目的是计算。所以莱氏在他的论文中特别显示了如何进行二进制的四则运算。但先天图的符号是为了象征事物，天地人物，都是它所象征的对象。它没有任何演算的规则，因为它不需要演算。同样，二进制中的那些数字，也没有任何象征的意义。先天图和二进制，是两样完全不同的东西。一个是哲学的图示，一个是数学的法则。在讨论先天图与二进位制这个问题时，二进制算术是一个常出现的提法，但它是一种概念不清的错误提法，因为算术法则是来自数系自身的逻辑内涵的一种操作规定，只与数系自身有关，与记数法则毫无关系。采用同样的记数法，只须对数系的定义进行一些简单修改，它的算术就会面目全非。可见，在讨论是否使用过二进制记数法这一问题的时候，把四则运算作为评判条件是错误的。另外，有人以是否存在用二进制表示的小数作为二进制发明的判据，显然也是错误的，因为记数法与数系之间不存在相互约束的关系，小数的发明远在十进位制之后就是一个例子。

从这些问题，可见李申先生在数学基本常识方面还是十分贫乏的。先天图是不是二进制是一个数学领域的研究问题。在《这就是谎言》一文中曾劝告李申先生要注意一个领域的研究问题，对二进制基本概念都搞不清楚者难以与人们沟通。而李申先生却不知量地认为自己的历史研究就可以在数学领域中指鹿为马。上述李申先生所提出的三个先天图没有二进制意义的依据与数学领域研究者们的论述相比显得十分天真。

在二进制的历史知识方面李申先生也是一无所知，在《〈周易〉与二进制问题》一文中提出一个衡量学者的起码道德准则，即“承认莱布尼茨是先发明了二进制，然后才看到的先天图，因而二进制的发明权属于德国的莱氏。这是实事求是的学风，是一个现代学者最起码的道德准则”。其实这一道德准则根本经不起历史的检验。因为，在莱布尼茨之前欧洲已经出现了二进制。John W.Shirley在“莱布尼茨以前二进制”(Binary Numeration before Leibniz)一文中所介绍的Thomas Hariot(1560-1621)于1617发表的“Arithmetica Localis”和Hans J.Zacher介绍的Francis Bacon(1561-1626)于1623年发表的“De dignitate et augmentis scientiarum”文章中所用“a”和“b”两个字母的组合表示的A、B、C、D、E....。中国科学院院士科学史专家席泽宗先生早已明确指出“莱布尼茨并不是二进制的首创者”。

再者就是李申先生的治学方法存在着严重问题，在《答李长铎〈这就是谎言〉一文》一文中为了证实先天图不是二进制一说，而提出一个检测的方法。即：“在邵雍的著作里，没有一处说先天图是二进制，邵雍当时及其以后，研究先天图的人们，对先天图有各种各样的说法，就是没有一人说先天图是二进制”。二进制一词是西方近代数学用语，表示“逢二进一”，“退一还二”。二进制一词是拉丁文“binarium”，法文“binaire”和英文"binary"的意译。 试图用在中国古代文献中寻找西方近代数学用语，来证明先天图不是二进制，无疑治学方法粗制滥造、游谈无根、以讹传讹。

为了进一步交流思想，互相学习，互相提高，必须指出李申先生在这场二进制争论中有失态的表现。获国际易学联合会颁发的“伯崑奖”可以说本身是一件喜事，在这一点我们也曾替朋友的喜悦而欢呼。可以说李申先生获奖是社会对学术研究的一种鼓励，如果把这种社会的鼓励做为一种学术争论的筹码，招摇过市，那就无疑会使李申先生原有的高大学术形象在人们心目中变得如此之矮小。再者就是以《国家级的学术豆腐渣工程》一文作者之死来炫耀自己如何正确，回避对治学态度和治学方法的反思。这些做法已失去了一个现代学者最起码的道德准则，应引以为戒。
(licd 3/11/05 10)

说“先天图就是二进制”才是真正的以讹传讹